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Index
Seminar
Zeitreihen
Tanju Bulut,
Alexander Herzog,
Katrin Schmidt
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Vorwort
Was sind Zeitreihen ?
Historischer Rückblick
Themen dieses Seminars
Zeitreihen und ihre Approximierung
Einführende Definitionen und Überlegungen
Definition: Zeitreihe
Ziele der Analyse
Definition: seasonal / zyklisch
Bemerkung (Diskretisierung)
Sinnvolle Darstellung von Zeitreihen
Definition: Geschätzer Erwartungswert und Varianz
Zerlegung von Zeitreihen
Definitionen: Trend, Autocovarianz, stationär
Komponenten einer Zeitreihe
Glättung
Gleitender Durchschnitt
Definition: Residuum
Polynomiale Näherung
Spline-Interpolation
Differenzenbildung
Definition: Differenzenoperator
Kenngrößen für Zeitreihen
Das Correlogramm
Definitionen: Autocovarianz, Autocorrelation
Satz (Eigenschaften von
)
Definition (weißes Rauschen)
Beispiel (Exakte Berechnung von
)
Näherungsweise Berechnung von
Fehlerabschätzung für
Das Variogramm
Grenzen der Autocorrelationsfunktion
Das Periodogramm
Ermittlung der Periodizität
Das Periodogramm
Konstruktion der Zeitreihe mit Hilfe der Fourierreihe
Das summierte Periodogramm
Das Potenz-Spektrum
Satz: Beziehung zwischen Periodogramm und Autocovarianz
Definition: Potenz-Spektrum und Spektraldichte
Lineare Stationäre Modelle
Einführende Definitionen und Überlegungen
Vorüberlegungen und Bezeichnungen
Voraussetzungen über das Rauschen
Definition: Stationäre lineare Prozesse
Definition: Schiebe-Operator
Beziehung zwischen
und
Autocovarianz von linearen Prozessen
Die Autocovarianz erzeugende Funktion
Stationärität
Spektrum
Invertierbarkeit
Weitere Bezeichnungen
Autoregressive Prozesse
Stationäritätsbedingungen
Autocorrelation
Definition: Yule-Walker Gleichungen
Varianz
Spektrum
Autoregressive Prozesse erster Ordnung
Autoregressive Prozesse zweiter Ordnung
Die Partielle Autocorrelations Funktion
Moving Average Prozesse
Invertierbarkeit
Autocorrelation
Spektrum
Moving Average Prozesse erster Ordnung
Moving Average Prozesse zweiter Ordnung
Kombinierte Autoregressive und Moving Average Prozesse
Rückblick: Beziehungen zwischen AR und MA Prozessen
Definition: Gemischte Autoregressive - Moving Average Prozesse
Autocorrelation
Spektrum
Beispiel: ARMA(1,1)-Prozesse
Zusammenfassung
Vorhersage des Verlaufs von Zeitreihen
Grenzen der Vorhersage
Erkennung von Trends
Vorhersage mit Polynomen
Erkennung von Periodizität mit Fourier-Approximation
Suchen eines passenden stationären Prozesses
Konstruktion des Vorhersagealgorithmus
Beispiele
Vorhersage von Flugbuchungszahlen
Vorhersage des Erdölverbrauchs für die chemische Industrie
Weitere Möglichkeiten
Neuronale Netze
Grundbegriffe neuronaler Netze
Einleitung
Neuronen, Symanpsen und Dendriten
Arbeitsweise des Gehirns / Grundidee der Modellbildung
Mathematisches Modell
Nachbildung der Neuronen
Definition: Neuronen-Modell
Transferfunktionen
Stetige Transferfunktionen
Transferfunktionen mit anderem Wertebereich
Modellierung logischer Schaltfunktionen
Typen neuronaler Netze
Netz-Topologien
Definition (
-stufiges neuronales Netz)
Verwendung neuronaler Netze
Lernverfahren
Berechenbarkeit von Funktionen mit neuronalen Netzen
Multilayer-Perzeptron Netze
Die Backpropagation-Lernmethode
Satz
Anwendung von neuronalen Netzen
Blutzuckerverlauf
Einführung
Parameter des eingesetzen Netzes
Praktische Anwendung
Verkauf von Flugtickets
Einführung
Praktische Anwendung
Literatur zum Thema Zeitreihen
Quellen im Internet
Bezugsquelle für dieses Skript und die Matlab-Skripte
Zeitreihen-Sammlungen
Arbeiten zu verwandten Themen
Informationen zu Matlab
Analyse-Software
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Über dieses Dokument ...
Alexander Herzog 2002-02-20
-stufiges neuronales Netz)
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