Hauptseminar Graphentheorie (WS2005/06, T. Sander)

Hauptseminar
Graphentheorie
(WS2005/06, T. Sander)

Das Seminar richtet sich an alle Studenten nach dem Vordiplom mit guten Kenntnissen der Linearen Algebra und Grundkenntnissen der Graphentheorie. Der thematische Schwerpunkt sind Eigenvektorprobleme auf Graphen. Hilfreich (wenn auch keine Vorbedingung) sind daher Vorkenntnisse der Grundlagen der algebraischen Graphentheorie, d.h. Eigenwerte und -vektoren von Graphen.

Anmeldung

Die offizielle Anmeldung zum Seminar war per Email an Torsten.Sander@gmx.de bis zum 31.7.2005 möglich.

Termine

Das Seminar wird kompakt am Sonntag, den 30.10.2005 abgehalten. Beginn ist um 900 Uhr s.t.

Für alle Teilnehmer besteht durchgehende Anwesenheitspflicht.

Vorkenntnisse

Es wird vorausgesetzt, daß alle Teilnehmer über fundierte Grundkenntnisse der Graphentheorie (z.B. Vorlesung OR3) und der Linearen Algebra verfügen

Relevante Stichworte:

  • Grundbegriffe (Graphen, induzierte Untergraphen, Homomorphismen etc.)
  • Zusammenhang (Breiten-/Tiefensuche, Radius, Blöcke, Artikulationen etc.)
  • Matchings/Korrespondenzen
  • Diagonalisierbarkeit
  • Basistransformation
  • Permutationsmatrizen
  • charakteristisches Polynom, Eigenwert, Eigenraum

Empfohlene Literatur:

  • Diestel: Graphentheorie (PDF)
  • Biggs: Algebraic Graph Theory
  • Godsil/Royle: Algebraic Graph Theory

Vorträge

Folgende Seminarvorträge sind vorgesehen:

1 Spektrum eines Graphen Karen Kruska
2 Eigenräume von Komplementen Johannes Reining
3 Eigenräume von Wegen Gunner Gewiß
4 Eigenwertvielfachheiten von Wegpotenzen Andreas Müller
5 Einfach strukturierte Kernbasen von Bäumen Melanie Balzer
6 Spektrum von Kreisen und zirkulären Graphen  
7 Singularität von Kreispotenzen  
8 Iterative Eigenvektorbestimmung  

Es steht eine Einführung in die Thematik auf Englisch zum Download bereit.

Hinweise zum Vortrag

Nachfolgend einige Hinweise zur Erarbeitung und Darbietung des Seminarvortrages:
  • Die angestrebte Vortragsdauer beträgt mindestens 60 Minuten, sollte jedoch 90 Minuten auf keinen Fall überschreiten.
  • Es empfiehlt sich, den Vortrag mindestens einmal komplett vor Freunden zu proben. Man erhält damit ein Gefühl für die reale Dauer des Vortrages und erhält wertvolle Hinweise zum eigenen Vortragsstil (Zu viele ähs ? Reden mit der Tafel ?).
  • Der Vortragsstil kann weitgehend frei gewählt werden, jedoch sollte eine Kombination aus Beamer/Folien und Tafelanschrieb gewählt werden. Es sollte genau überlegt werden, welche Aspekte und Sachverhalte auf welche Weise am besten erklärt werden können. Vielleicht lassen sich ja aussagekräftige Beispiele finden, anhand derer man einen Beweis nachvollziehen und mit wenigen Worten verallgemeinern kann.
  • Als Faustregel gilt: Keine Zeile an die Tafel schreiben oder an die Wand projizieren, die man nicht komplett verstanden hat und auch ausführlich erklären kann.
  • Auch wenn man es nicht unmittelbar vorträgt, sollte man im Falle von Zwischenfragen für alle wichtigen Sätze und Definitionen ein Beispiel parat haben, an dem man den Sachverhalt im Einzelfall erläutern kann.
  • Es wird erwartet, daß zum Vortrag ein Handout an die Zuhörer verteilt wird. Dies ist ein einzelner A4-Zettel mit den wichtigsten Definitionen und Ergebnissen des Vortrages.
  • Gerade im Hinblick auf spätere Ausarbeitungen wie Studien- oder Diplomarbeit empfiehlt es sich, sich für Handout, Overheadfolien oder Beamerpräsentation schon einmal mit dem im mathematischen Bereich verbreiteten Schriftsatzsystem LaTeX und dem Paket Prosper vertraut zu machen. Es gibt eine Beispielpräsentation, die man als Grundlage verwenden kann (insbesondere für Beamer).
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