IfM - Institut für Mathematik

Dynamische Systeme

SS 2005
Dr. habil. Vadim Kostrykin

Vorlesungstermine:
Donnerstags, 10:15 - 12:45 Uhr, Seminarraum B (Raum 309), Institut für Mathematik
Donnerstags, 15:15 - 16:45 Uhr, Seminarraum B (Raum 309), Institut für Mathematik

Inhalt: Dynamische Systeme sind mathematische Modelle für zeitabhängige Prozesse. Die Zeitentwicklung kann kontinuerlich sein (Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen im n-dimensionalen Raum) oder diskret (iterierte Abbildungen dort). Wir beschäftigen uns mit diskreten dynamischen Systemen.

Die Theorie der dynamischen Systeme analysiert und charakterisiert das Verhalten für große Zeiten (Gleichgewicht, periodische Bahn, Stabilität, Chaos, ...). Wir betrachten einerseits die strukturelle Stabilität eines Systems gegenüber Störungen und andererseits Verzweigungen (Bifurkationen) bei Änderungen von Systemparametern.

Einige weitere Themen, die in der Vorlesung behandelt werden: Symbolische Dynamik, Bernoulli-Shift, hyperbolische invariante Menge, Attraktor, homoklinischer Punkt, invariantes Maß, Ergodizität. Aktuelles Inhaltsverzeichnis ist hier.

Übungsaufgaben:

Literatur (Auswahl):

  • K.T. Alligood, T.D. Sauer, J.A. Yorke: "Chaos; An Introduction to Dynamical Systems", Springer, New York, 1997, 2000.
  • V.I. Arnold, A. Avez: "Ergodic Problems of Classical Mechanics", Benjamin, 1968.
  • P. Collet, J.P. Eckmann: "Iterated Maps on the Interval as Dynamical Systems", Birkhäuser, 1980.
  • I.P. Cornfeld, S.V. Fomin, Y.G. Sinai: "Ergodic Theory", Springer, Berlin, 1982.
  • M. Denker: "Einführung in die Analysis dynamischer Systeme", Springer, Berlin, 2005.
  • R.L. Devaney: "An Introduction to Chaotic Dynamical Systems", Addison-Wesley, 1989 (2. Auflage).
  • R.W. Easton: "Geometric Methods for Discrete Dynamical Systems", Oxford Univ. Press, 1998.
  • J. Guckenheimer, P. Holmes: "Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields", Springer, 1983, 2002.
  • A. Katok, B. Hasselblatt: "Introduction to the modern theory of dynamical systems", Cambridge Univ. Press, 1995, 1997.
  • D. Lind, B. Marcus: "An Introduction to Symbolic Dynamics and Coding", Cambridge University Press, 1996, 2003. Die Liste bekannter Druckfehler in diesem Buch ist unter http://www.math.washington.edu/SymbolicDynamics/index.html angegeben.
  • R. Mañé: "Ergodic Theory and Differentiable Dynamics", Springer, Berlin, 1987.
  • B.P. Kitchens: "Symbolic Dynamics. One-sided, Two-sided and Countable State Markov Shifts", Springer, Berlin, 1998.
  • P. Walters: "An Introduction to Ergodic Theory", Springer, New York, 1982.
  • S. Wiggins: "Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos", Springer, 1990, 2000.