Sommersemester 2004
Hauptseminar Numerik - B-Splines
Beschreibung:
B-Spline-Kurven und NURBS-Kurven (NonUniform Rational B-Splines)
spielen eine wichtige Rolle im CAGD (Computer Aided Geometric Design)
und sind in allen modernen CAD-Systemen zum rechnergestützten Entwurf
implementiert. B-Spline-Kurven sind durch Parameterdarstellungen
gegeben, deren Komponenten durch Linearkombinationen von B-Splines
gebildet werden.
Im Seminar sollen die mathematischen Grundlagen der B-Splines und der
durch Linearkombinationen von B-Splines erklärten Räume von
Splinefunktionen erarbeitet werden. Die behandelten Eigenschaften und
Algorithmen können mittels der am Institut verfügbaren Spline Toolbox
für Matlab auf einfache Weise illustriert werden.
Themen:
Definition der B-Splines durch Rekursionsformeln,
Eigenschaften der B-Splines,
Linearkombinationen von B-Splines (Curry-Schoenberg-Theorem),
de Boor-Algorithmus, Knoteneinfügung und Graderhöhung,
Variationsverminderung,
Interpolation (Schoenberg-Whitney-Theorem), Approximation und
Glättung
Literatur:
- de Boor: Spline Basics, in: Handbook of CAGD, Elsevier 2002.
- de Boor: A Practical Guide to Splines (revised ed.), Springer 2001.
- Prautzsch, Boehm, Paluszny: Bezier and B-Spline Techniques, Springer 2002.
- Sauer: Splinekurven und -flächen im CAGD, Vorlesungsskript 1999.
Anmeldung: bis 20.04.2004 per email
Ablauf: nach Vereinbarung, erstes Treffen in der 3. Studienwoche