| AG NASC - Seminare, Praktika - Hauptseminar Numerik |
| Prof. Dr. Lutz Angermann | Sommersemester 2003 |
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Hauptseminar Numerik Wavelets |
(2S) |
| Termine | Material | ||
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| Vorbesprechung: | Do, 20.03., 14:00 Uhr, Raum 205 | ||
| 2. Vorbesprechung (Vergabe der restlichen Vorträge) | Fr, 11.04., 11:00 Uhr, Raum 205 | ||
| Erstes Treffen: | Mi, 23.04., 12:00 Uhr, Raum 210 | Vortragsübersicht: | [ps] [pdf] |
| Seminar: | Mi 12:00 Uhr, Raum 210 | Notationsrichtlinien und allgemeine Hinweise: | [ps] [pdf] |
| Ausarbeitungen: |
[01_pdf]
[02_pdf] [03_pdf][03_ps] [04_pdf] [05_pdf][05_ps] [06_pdf] [07_pdf] [08_ps] [09_pdf][09_ps] [10_ps] [Alle_pdf] [Alle_ps.gz] |
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Zielgruppe:
- Studierende der Mathematik
- Studierende anderer Fachrichtungen
- Grundkenntnisse in Numerischer Mathematik und Analysis, speziell Fourier-Analysis (Letztere können durch zusätzliches Literaturstudium erworben werden)
Literatur:
- C. Blatter: Wavelets - Eine Einführung. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden 1998, ISBN 3-528-06947-3
- A.K. Louis, P. Maaß A. Rieder: Wavelets. 2., überarbeitete und erweiterte Auflage, Teubner, Stuttgart 1998, ISBN 3-519-12094-1
- C.K. Chui: An Introduction to Wavelets. Academic Press, San Diego 1992.
- I. Daubechies: Ten Lectures on Wavelets. SIAM, Philadelphia 1992.
Kommentar: Mit den Wavelets ist in den letzten zwanzig Jahren ein neues und recht leistungsfähiges Werkzeug der Approximationstheorie entwickelt worden, das viele Vorteile der Fourier-Analysis hat, ohne unter einigen ihrer Nachteile zu leiden. So besteht ein Nachteil der Fourier-Transformation in dem Fehlen einer Lokalisierungseigenschaft: ändert sich ein Signal an einer Stelle, so ändert sich die Transformierte überall. Der Grund ist die Verwendung der immer periodisch schwingenden trigonometrischen Funktionen. Verwendet man dagegen räumlich begrenzte Wavelets (engl. kleine Wellen), so kann durch Verschieben eine Lokalisierung und durch Stauchen eine Frequenzauflösung an der entsprechenden Stelle erreicht werden.
Die Entwicklung von Wavelets erfolgte unabhängig voneinander in so unterschiedlichen Gebieten wie Geologie (seismische Untersuchungen), Elektrotechnik, Quantenphysik und der Mathematik. Mit der Methode der Wavelets lassen sich alle diese - vorerst unterschiedlich wirkenden Ideen - mit einer einheitlichen Theorie darstellen. Mathematisch lassen sich Wavelets mittels einer Integraltransformation beschreiben. Approximationen und diskrete Versionen dieser Integraltransformation sind für die effiziente Verwendung von Wavelets entscheidend. Darauf aufbauend haben sich die Anwendungen explosionsartig vermehrt. Dazu zählen unter anderem:
- Signalanalyse,
- Datenkompression in der digitalen Bildverarbeitung,
- Regularisierung Inverser Probleme,
- Wavelet-Methoden für Randwertprobleme.
Das Seminar wird sich mit den Grundlagen dieser Theorie befassen und - sofern die Teilnehmerzahl hinreichend groß ist - Anwendungen erörtern.
Hinweis: Die Wartung dieser Seite erfolgt nur bis zum Ende des Sommersemesters 2003.