Arbeitsgruppe Zahlentheorie
Was ist Zahlentheorie?
Zahlentheorie ist (gemeinsam mit Geometrie) die älteste mathematische Disziplin. Die meisten Teilgebiete der Mathematik verdanken der Zahlentheorie wesentliche Impulse. Bei Anwendungen in der Informatik (Kryptographie) spielt sie eine bedeutende Rolle. Probleme der Zahlentheorie und ihre Lösungen sind Meilensteine der Mathematik, so zum Beispiel der Aufsehen erregende Beweis der großen Fermatschen Vermutung (mit Methoden der algebraischen Geometrie und der analytischen Zahlentheorie) durch A. Wiles und R. Taylor im Jahre 1995.
Ein Forschungsschwerpunkt der Arbeitsgruppe ist die Theorie der arithmetischen Funktionen. Die hierzu erzielten Ergebnisse betreffen etwa gewichtete Nachbarschaftssätze, asymptotisches Verhalten und Ramanujan-Entwicklungen arithmetischer Funktionen, rekurrente Folgen, Differenzengleichungen, Mittelwertsätze, holomorphe Fortsetzbarkeit von Potenzreihen mit arithmetischen Koeffizienten.
Ein anderer Forschungsschwerpunkt ist die Untersuchung der arithmetischen Eigenschaften von Fakultäten und Binomialkoeffizienten. Hier werden Fragen zur Primzahlverteilung beantwortet, vor allem über Primzahlen in arithmetischen Progressionen. Dies hat Konsequenzen für die Lösbarkeit gewisser diophantischer Gleichungen. Neben kombinatorischen Methoden kommen vor allem Exponentialsummen zum Einsatz.
Beiträge zur kombinatorischen Zahlentheorie betreffen extremale musterfreie Mengen von natürlichen Zahlen und additive Eigenschaften von Mengen ganzer Zahlen oder Vektoren.
Informationen zur Arbeitsgruppe
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