Sommersemester 2005
Approximationstheorie (3V/1Ü)
Beschreibung:
Splines, also stückweise polynomiale Funktionen, werden zur
Approximation von Funktionen, zur Interpolation, zur Glättung und zum
Ausgleich von Daten, aber auch beim Kurvenentwurf im CAGD eingesetzt.
In der Lehrveranstaltung werden die dafür wichtigen Eigenschaften der
B-Spline-Darstellung und die zugehörigen Algorithmen behandelt.
Einführend wird die klassische Theorie der Approximation durch
Polynome besprochen, und abschließend soll auch ein Ausblick auf
Wavelets nicht fehlen.
Inhalt:
Approximation durch Polynome: Approximationssatz von
Weierstraß, Chebyshev-Approximation, L2-Approximation,
Grad der Approximation
Approximation durch Splines:
Definition und Eigenschaften der B-Splines,
Linearkombinationen von B-Splines,
de Boor
-Algorithmus, Knoteneinfügung und Graderhöhung,
Variationsverminderung,
Interpolation, Approximation und Glättung
Literatur:
- de Boor: A Practical Guide to Splines (revised ed.), Springer 2001.
- DeVore, Lorentz: Constructive Approximation, Springer 1993.
- Hettich, Zencke: Numerische Methoden der Approximation und semi-infiniten Optimierung, Teubner 1982.
- Kosmol: Optimierung und Approximation, de Gruyter 1991.
- Meinardus: Approximation von Funktionen und ihre numerische Behandlung, Springer 1964.
- Prautzsch, Boehm, Paluszny: Bezier and B-Spline Techniques, Springer 2002.
- Sauer: Splinekurven und -flächen im CAGD, Vorlesungsskript 1999.
Termine (vorläufig):
| Zeit | Ort | Veranstaltungsart |
| Mo 13.15-14.45 Uhr | Seminarraum A | Vorlesung |
| Di 10.15-11.45 Uhr | Seminarraum A | Vorlesung |